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　　再谈赵爽证明

　　黎日工

　　东郭先生指出笔者转述不是赵爽原话，笔者仔细看了一下，有以下出入。赵
爽原话：

　　“案弦图又可以勾股相乘，为朱实二，倍之，为朱实四。以勾股之差自相乘，
为中黄实。加差实，亦成弦实”

　　笔者所谓“转述”：

　　“先把一对直角三角形沿弦边拼成一个矩形，把四个一样的矩形围成一个正
方形，于是四条弦边也围成一个正方形，弦边正方形中有四个直角三角形及中间
一个小正方形‘洞’，这五小块面积加起来应等于弦边平方即弦边正方形面积，
于是就推出勾股定理：弦平方等于勾平方加股平方”

　　不但前面多了“先把一对直角三角形沿弦边拼成一个矩形，把四个一样的矩
形围成一个正方形”，后面也多了“于是就推出勾股定理：弦平方等于勾平方加
股平方”。但是，中间一段：

　　“于是四条弦边也围成一个正方形，弦边正方形中有四个直角三角形及中间
一个小正方形“洞”，这五小块面积加起来应等于弦边平方即弦边正方形面积”

　　是根据赵爽原话而来（中间小洞边长算法被笔者忽略了），赵爽把弦边正方
形内的直角三角形涂上红色，把中间小正方形“洞”涂上黄色，然后

　　朱实四 加 差实（即中黄实，赵爽已把它的边长计算出来了即勾股之差）= 
弦实

　　此即

　　4x(勾x股/2)+(勾股差) 平方 =弦平方

　　于是推得勾股定理：弦平方等于勾平方加股平方。

　　这是证明中实质的部分。所以，按“转述”二字意义，把上述前后两段加上
说“转述”是不妥的，当初说成转释或解释就好了，此点接受东郭先生意见。

　　有一点要指出，笔者在前文《学习趙爽的话》“转述”赵爽话前面说过：

　　“实际上，因为趙爽是针对他的弦图说话，正如我们站在投影仪前讲解，所
以他的话也是一张图，他的话很容易画出来，画出来就是那张千古称奇的“弦图”
了（多一个少一个外面大正方形无所谓）”

　　括号中所强调“多一个少一个外面大正方形无所谓”，意思就是说前面多加
的那句“先把一对直角三角形沿弦边拼成一个矩形，把四个一样的矩形围成一个
正方形”并非必要的东西，赵爽的证明不用外面那个大正方形（实际上，用大正
方形及弦边正方形也能证明勾股定理，这是题外话了）。那么，笔者为什么还要
硬加上它呢？

　　如果不加上这句“先把一对直角三角形沿弦边拼成一个矩形，把四个一样的
矩形围成一个正方形”，笔者真的没有办法不画图而仅用语言把赵爽的证明方法
表达出来！于是也就不能登在新语丝上了！

　　这再一次表明，赵爽之所以不用赘言，因为他对着弦图（至于何为赵爽原图，
笔者不详）说话！

　　（2004年4月17日，又记，关于赵爽证明勾股定理一事，笔者本想再聊一些，
因需外出数日，归后再写）

(XYS20050418)

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